Question

19．已知函数f（x）=sinx，g（x）=2x+1．对于?x₁∈[0，$\frac{7π}{6}$]，都?x₂∈[-m，m]，使得f（x₁）=g（x₂）．则m的取值范围是[0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性和一次函数的单调性分别求出两个函数的最值，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．

解答 解：∵f（x）=sinx，
∴?x₁∈[0，$\frac{7π}{6}$]，
则-$\frac{1}{2}$≤sinx₁≤1，
即-$\frac{1}{2}$≤f（x₁）≤1，
当x₂∈[-m，m]时，
g（x₂）∈[-2m+1，2m+1]，
若?x₁∈[0，$\frac{7π}{6}$]，都?x₂∈[-m，m]，使得f（x₁）=g（x₂）．
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥1}\\{2m-1≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得0≤m≤$\frac{1}{4}$，
故m的取值范围是[0，$\frac{1}{4}$]
故答案为：[0，$\frac{1}{4}$]

点评 本题主要考查函数最值的应用，求出函数的值域，根据函数值域之间的关系是解决本题的关键．