题目内容

在数列{an}中，an+1=
2an
2+an
对所有的正整数n都成立，且a7=
1
2
，则a5=（　　）
分析：由数列{an}中，an+1=
2an
2+an
对所有的正整数n都成立，令n=6得a7=
2a6
2+a6
，把a7代入即可解得a6，依此类推解得a5．
解答：解：∵数列{an}中，an+1=
2an
2+an
对所有的正整数n都成立，
∴令n=6得a7=
2a6
2+a6
，
∵a7=
1
2
，∴
1
2
=
2a6
2+a6
，解得a6=
2
3
．
令n=5，得a6=
2a5
2+a5
，∴
2
3
=
2a5
2+a5
，解得a5=1．
故选B．
点评：正确理解数列的递推公式和递推关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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