题目内容

设数列{an}的前n项和Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2…an的“理想数”，已知数a1，a2…a501的“理想数”为2008，那么数列3，a1，a2…a501的“理想数”为（　　）
分析：根据题意，数列a1，a2，…，a501的“理想数”为2008，即
s1+s2+…+s501
501
=2008；可得s1+s2+…+s501=2008×501；则数列2，a1，a2，…，a501的“理想数”为
3+(s1+3)+(s2+3)+…+(s501+3)
502
，整理可得答案．
解答：解：由题意知，数列a1，a2，…，a501的“理想数”为2008，则有
s1+s2+…+s501
501
=2008；
所以，s1+s2+…+s501=2008×501；
所以，数列2，a1，a2，…，a501的“理想数”为：
3+(s1+3)+(s2+3)+…+(s501+3)
502
=
3×502+s1+s2+…+s501
502
=3+
2008×501
502
=3+2004=2007；
故选B．
点评：本题考查了数列前n项和的公式，即sn=a1+a2+…+an的灵活应用，解题时要弄清题意，灵活运用所学知识，解出正确答案．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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