题目内容

10．已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x-1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为3x-y-1=0．

分析 求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程．

解答 解：由y=x3+3x-1，得y′=3x2+3，
则y′=3（x2+1）≥3，
当y′=3时，x=0，
此时f（0）=-1，
∴斜率k最小时直线l的方程为y+1=3（x-0），即3x-y-1=0．
故答案为：3x-y-1=0．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则x1•x2•x3•x4的取值范围是（27，$\frac{135}{4}$）．
1．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3-3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（　　）
A．[-2，6]B．（-6，1）C．（-6，2）D．（-4，2）
18．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”有3个：
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那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”有3个．
5．已知函数y=x+$\frac{a}{x}$有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在$（{0，\sqrt{a}}]$上是减函数，在$[{\sqrt{a}，+∞}）$上是增函数．
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15．若数列{an}中，an=3n-12
（1）求数列{an}的前n项的和Sn，
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
2．$已知z为复数，\frac{z}{1-i}=3+i，则|z|$=（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．$5\sqrt{2}$C．5D．2
19．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，满足PC1=3PA，则点P的轨迹为（　　）
A．直线B．一段圆弧C．椭圆D．圆
20．已知函数f（x）=9-2|x|，g（x）=x2+1，构造函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函数y=F（x）的最大值为5．

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