题目内容
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图像与直线
恰有两个交点，求
的取值范围．
（1）递增区间为
，递减区间为
（2）
或
.
【解析】
试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为
,令
得
由
时，列表分析
在
根的左右的符号，得
的递增区间为
，
的递减区间为
，（2）由（1）得到
，
，要使
的图像与直线
恰有两个交点，只要
或
，即
或
.
【解析】
（1）因为
2分
令
得
由
时，
在
根的左右的符号如下表所示
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| 极小值 |
| 极大值 |
| 极小值 |
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所以
的递增区间为
6分
的递减区间为
8分
（2）由（1）得到
，
要使
的图像与直线
恰有两个交点，只要
或
， 14分
即
或
. 16分
考点：利用导数研究函数性质
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若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ．
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，则
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上的平均变化率为 ．
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，则A点坐标为 ;
（
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，则实数
的取值范围是_________;