题目内容
已知不等式组
表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是 ．
【答案】分析：根据已知的约束条件
画出满足约束条件的可行域，确定直线恒过的定点，求出直线的斜率即可．
解答：
解：约束条件
对应的平面区域如下图示：
直线y=kx+1恒过（0，1），直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则直线过A（2，3），B（1，0）的中点（
），
所以实数k的值为：
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．
画出满足约束条件的可行域，确定直线恒过的定点，求出直线的斜率即可．解答：
解：约束条件对应的平面区域如下图示：直线y=kx+1恒过（0，1），直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则直线过A（2，3），B（1，0）的中点（
），所以实数k的值为：
=．故答案为：
．点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．
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