Question

设关于x，y的不等式组

2x-y+1＞0 x-m＜0 y+m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，则m的取值范围是

(

2

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，则平面区域内必存在一个点在直线x-2y=2的下方，由图象可得m的取值范围．

解答：解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（m，-m），
直线x-2y=2的斜率为

1

2

，斜截式方程为y=

1

2

x-1，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，
则点C（m，-m）必在直线x-2y=2的下方，
即-m＜

1

2

m-1，解得m＞

2

3

．
故m的取值范围是：(

2

3

，+∞)．
故答案为：(

2

3

，+∞)．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．