Question

设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x，y），满足x-2y=2，求得m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直线y=x-1上的点，只要边界点（-m，1-2m）在直线y=x-1的上方，且（-m，m）在直线y=x-1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直线y=x-1上的点，只要边界点（-m，1-2m）
在直线y=x-1的上方，且（-m，m）在直线y=x-1的下方，
故得不等式组，
解之得：m＜-．
故选C．
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．