Question

如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

Answer 1

18. 解：（1）……1分

取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC  ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF …3分

从而BC⊥PO …………5分，

又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………7分

（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）

…9分

设平面PAB的法向量为

同理平面PAE的法向量为……………………12分

         

二面角E-AP-B的余弦值为…………………14分