题目内容
（本小题满分14分）
如图所示，在矩形
中，
的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且
.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.
解：（1）
……1分
取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF …3分
从而BC⊥PO …………5分，
又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………7分
（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系
A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，
）
…9分
设平面PAB的法向量为
同理平面PAE的法向量为
……………………12分
二面角E-AP-B的余弦值为
…………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）