Question

本小题满分14分

已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；

（3）设（），求证：当都有.

Answer 1

【解】（1）依题意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 , 且,∴（≥2）, ∴数列是等差数列，又,∴,也适合.∴，.    ………………4分

(2) 将，代入不等式≥   （）

整理得：≥0         ………………………6分

令，则是关于的一次函数，由题意可得，    ∴  ，解得≤1或≥3.  ∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　        …………8分