题目内容

两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于________．

2
分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．
解答：设一条直角边为x，则另一条为（4-x），
∴S= $\text{[math]}$ x（4-x）=- $\text{[math]}$ （x-2）²+2，（x＞0）
∵对称轴x=2
∴即当x=2时，S_最大= $\text{[math]}$ ×2×2=2cm²．
故答案为2．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．

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5

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C.
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