题目内容

设函数f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ）+cos²x+ $数学公式$ sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB= $数学公式$ ，f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，求sinA．

解：（1）函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+cos²x+ $\text{[math]}$ sinx•cosx= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x
= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x+ $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，
所以函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小正周期为π．
（2）f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（C+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以，2sin（C+ $\text{[math]}$ ）=1，
又C为△ABC的内角，所以C= $\text{[math]}$ ．
又因为在△ABC 中，cosB= $\text{[math]}$ ，所以，sinB= $\text{[math]}$ ，
所以，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，由此求出函数f（x）的最大值以及最小正周期．
（2）根据cosB= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求出C= $\text{[math]}$ ，再由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，运算求得结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的值域，属于中档题．

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设函数f（x）=sin（2x+

），现有下列结论：
（1）f（x）的图象关于直线x=

对称；
（2）f（x）的图象关于点（

，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移

个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，

]上为增函数．
其中正确的结论有

（把你认为正确的序号都填上）

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-

，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（

，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=

对称．
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（只需将命题的序号填在横线上）．

设函数f （x）=sin(2x+

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（2011•洛阳一模）设函数f（x）=sin（2x+

-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
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