Question

已知点P（x，y）满足

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

，点Q（x，y）在圆（x+2）²+（y+2）²=1上，则|PQ|的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先分别画出不等式组与圆所表示的区域，通过图形可知当过圆心与直线AD垂直时|PQ|最小，最小值为圆心到直线AD的距离减去半径，当点P在点A处，与圆心连线时|PQ|最大，最大值为圆心到点A的距离加上半径，即可求出|PQ|的取值范围．

解答：解：先画出

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

表示的区域，点P在其区域内，
然后再画出圆，点Q为圆上的点
通过图形可知当过圆心与直线AD垂直时|PQ|最小，
最小值为圆心到直线AD的距离减去半径即

15

5

-1=2
当点P在点A处，与圆心连线时|PQ|最大，最大值为圆心到点A的距离加上半径即5+1=6
∴|PQ|的取值范围为[2，6]
故答案为：[2，6]

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用，以及圆的有关知识，同时考查了转化与划归的思想和数形结合的思想，属于基础题．