Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn= ，求证：Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a1+a3=10，S4=24，

∴ ，

解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）证明：由（1）得Sn= = =n（n+2），

∴Tn=

=

=

=

=

．

【解析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn= = =n（n+2），利用裂项求和法能证明Tn＜ ．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的前n项和公式和数列的前n项和，需要了解前n项和公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．