题目内容
【题目】设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，使得对任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
为
上的“
的型增函数”，已知
是定义在
上的奇函数，且在
时， 
，若
为
上的“2017的型增函数”，则实数
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|xa|2a，
∴
，
又f(x)为R上的“2017型增函数”，
(1)当x>0时，由定义有|x+2017a|2a>|xa|2a，
即|x+2017a|>|xa|，其几何意义为到点a小于到点a2017的距离，
由于x>0,故可知a+a2017<0得
当x<0时，
①若x+2017<0，则有|x+2017+a|+2a>|x+a|+2a，
即|x+a|>|x+2017+a|，其几何意义表示到点a的距离小于到点a2017的距离，
由于x<0,故可得aa2017>0,得
；
②若x+2017>0，则有|x+2017a|2a>|x+a|+2a，
即|x+a|+|x+2017a|>4a，其几何意义表示到到点a的距离与到点a2017的距离的和大于4a，
(2)当a0时，显然成立，当a>0时，由于|x+a|+|x+2017+a||aa+2017|=|2a2017|，
故有|2a2017|>4a,必有20172a>4a,解得
，
综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是
，即： 
.
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