Question

9．若（1-2x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），则（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₆）=2016．

Answer 1

分析 令x=0，可得a₀=1；令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=1，从而求得要求式子的值．

解答 解：由（1-2x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），
令x=0，可得a₀=1，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=1，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₆）=2015a₀+（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆ ）
=2015+1=2016，
故答案为：2016．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．