Question

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若成等比数列，求a的值

 

Answer 1

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ)1

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 将两边乘以得，，将代入上式得曲线C的直角坐标方程，消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程； (Ⅱ)将将直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M，N两点对应的参数分别为，利用一元二次方程根与系数将，用表示出来，由成等比数列，知，利用直线参数方程中参数t的几何意义，将上式用表示出来，再转化为关于与的方程，利用前面，关于的表示式，将上述方程化为关于的方程，即可解出的值．

试题解析：(Ⅰ) 将两边乘以得，，

将代入上式得曲线C的直角坐标方程为，

消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程为；（3分）

(Ⅱ)将直线的参数方程代入中，得，

设M，N两点对应的参数分别为，则有=，=，（6分）

因为成等比数列，所以，

∴，

即=，解得=1或=-4（舍）．(10分)

考点：极坐标方程与直角坐标互化，参数方程与普通方程互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数t的几何意义，设而不求思想