题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| b |
| a-b |
| sin2C |
| sinA-sin2C |
（1）判断△ABC的形状；
（2）若|
| BA |
| BC |
| ||
| 2 |
分析：（1）先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，利用二倍角公式和两角和公式整理求得sinB=sin2C，进而根据B，C的范围，求得B+2C=π，判断出A=C，即三角形为等腰三角形．
（2）利用平面向量的性质，依据已知条件求得a2+c2+2ac•cosB=4，根据a的值求得cosB的值．
（2）利用平面向量的性质，依据已知条件求得a2+c2+2ac•cosB=4，根据a的值求得cosB的值．
解答：解：（1）由
=
及正弦定理，得
=
，
即sinB=sin2C，
∵
＜C＜
，∴
＜2C＜π，0＜B＜
，B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由|
+
|=2，得a2+c2+2ac•cosB=4，
∵a=
，∴cosB=
=
=
．
| b |
| a-b |
| sin2C |
| sinA-sin2C |
| sinB |
| sinA-sinB |
| sin2C |
| sinA-sin2C |
即sinB=sin2C，
∵
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由|
| BA |
| BC |
∵a=
| ||
| 2 |
| 2-a2 |
| a2 |
2-
| ||
|
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理进行了边角问题的转化．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|