题目内容

当x∈（3，4）时，不等式 $数学公式$ 恒成立，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（1，2]
D.
[2，+∞）

B
分析：由题意可得， $\text{[math]}$ 在（3，4）上恒成立，从而只要， $\text{[math]}$ 在（3，4）上的最小值即可
解答：由题意可得， $\text{[math]}$ 在（3，4）上恒成立
令f（x）=log_a（x-2），g（x）=-（x-3）²
则f（x）＜g（x）_min∵3＜x＜4时，g（x）=-（x-3）²单调递减
∴g（x）∈（-1，0）
∴log_a（x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立
∵3＜x＜4
∴1＜x-2＜2
当a＞1时，0＜log_a（x-2）不满足题意
∴0＜a＜1
∴y=log_a（x-2）在（3，4）上单调递减
若使不等式， $\text{[math]}$ 在（3，4）上恒成立
∴log_a2≤-1
∴ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了利用函数的恒成立求解参数的范围，解题的关键是求出相应函数的最值．体现了转化思想在求解中的应用．

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