Question

已知f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求f（2）的值．

Answer 1

由题意，f′（x）=3x²+2ax+b，则

f′(1)=0 f(1)=10

，
即

3+2a+b=0 1+a+b+a2=10

，∴

a=4 b=-11

或

a=-3 b=3

，
此时当

a=4 b=-11

时，f′（x）=3x²+8x-11=（x-1）（3x+11），
当x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴在x=1处有极值，
∴f（2）=18．
当

a=-3 b=3

时，f′（x）=3（x-1）²，显然在x=1处无极值，
综上，f（2）=18．