试用反证法证明:一个平面α与不在这个平面内的一条直线α最多只有一个公共点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．试用反证法证明：一个平面α与不在这个平面内的一条直线α最多只有一个公共点．

分析先设原结论不成立，然后推出直线在此平面内，从而得出原结论正确．

解答证明：设该直线与平面有2个及2个以上交点，由2点确定一条直线可知，该直线在此平面内，
则与原命题矛盾，
故：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点，

点评解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

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8．△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且$asinB-\sqrt{3}bcosA=0$
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若${\overrightarrow{AB}^2}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}-{\overrightarrow{BC}^2}=4$，求a的最小值．

9．在日前举行的全国大学生智能总决赛中，某高校学生开发的智能机器人在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是$\frac{2}{3}$，沿y轴正方向移动的概率为$\frac{1}{3}$，则该机器人移动6次恰好移动到点（3，3）的概率为$\frac{160}{729}$．

6．已知|cosα|=cosα，|tanα|=-tanα，则α的取值范围是（　　）

	A．	（2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]（k∈Z）		B．	（2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
	C．	（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z）		D．	（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π]（k∈Z）

13．sin²（π+α）-cos（π-α）•cosα+1=（　　）

3．计算：log₂36-2log₂3=2．

10．给出下列六个命题：
①两个向量相等，如果它们起点相同则终点相同
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，则ABCD为平行四边形
④平行四边形ABCD一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{z}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{z}$
⑥若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
⑦（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）
其中不正确的命题序号为②⑥⑦．

7．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m的取值集合．

1．设a，b∈R，定义：M（a，b）=$\frac{a+b+|a-b|}{2}$，m（a，b）=$\frac{a+b-|a-b|}{2}$．下列式子错误的是（　　）

M（a，b）+m（a，b）=a+b

m（|a+b|，|a-b|）=|a|-|b|

M（|a+b|，|a-b|）=|a|+|b|

m（M（a，b），m（a，b））=m（a，b）