题目内容

8．已知椭圆过A（-3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

分析 设所求椭圆方程为mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n，利用待定系数法能求出椭圆的标准方程．

解答 解：设所求椭圆方程为mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n，
则$\left\{\begin{array}{l}{9m=1}\\{16n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，
∴椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质及待定系数法的合理运用．

练习册系列答案
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18．在△ABC中，b=2，$cosC=\frac{3}{4}$，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．
（1）求a的值；
（2）求sinA值．
19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M为椭圆上一点，△MF1F2的周长为2$\sqrt{3}$+2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面积的最大值和最小值．
16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2．
（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；
（ii）求△OPQ面积的取值范围．
13．直线x+y-3=0的倾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$
20．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$则x+y的最大值为（　　）
A．5B．4C．3D．2
17．设函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）求函数φ（x）=$\frac{5}{4}$f（x）-$\frac{1}{2}$g（x）的极值；
（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．
18．如图所示：四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：
?①AC⊥SB；②?AB∥平面SCD；
?③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；
④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；
其中正确结论的序号是①②③．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）

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