题目内容
函数f（x）=(
)x-
的零点所在区间为（ ）
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| 3 |
| x |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
| D、（1，2） |
分析：先根据指数函数和幂函数的单调性判断f（0）、f（
）、f（
）的符号，结合函数零点的存在性定理和函数的单调性和确定答案．
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解答：解：∵f（x）=(
)x-
∴f（0）=1＞0，f（
）=(
)
-
=(
)
-(
)
＞0
f（
）=(
)
-
=(
)
- (
)
＜0
∴f（x）在区间（
，
）上一定有零点，
因为y=(
)x，y=-
是单调递减函数，
∴f（x）=(
)x-
是单调减函数，故存在唯一零点
故选B．
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| x |
∴f（0）=1＞0，f（
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f（
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∴f（x）在区间（
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因为y=(
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| x |
∴f（x）=(
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| 3 |
| x |
故选B．
点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性与函数的零点存在性定理的应用．考查基础指数的综合应用和灵活能力．
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