Question

（2009•金山区一模）已知点P（3cosα，3sinα），点Q （1，

3

），其中α∈[0，π]，则

|PQ|

的取值范围

[1，

19

]

．

Answer 1

分析：利用向量的模用坐标表示的式子写出关于角α的三角函数式，利用三角函数在定义域内求出值域，即可求解．

解答：解：点P（3cosα，3sinα），点Q （1，

3

），其中α∈[0，π]，
∴

PQ

=(1-3cosα，

3

-3sinα)，
∴|

PQ

|2=1-6cosα+9cos2α+3-6

3

sinα+9sin2α
=13-12sin（α+

π

6

）（α∈[0，π]），
∴|

PQ

|2∈[1，19]．∴|

PQ

|∈[1，

19

]．
故答案为：[1，

19

]．

点评：此题考查了已知两向量的坐标，利用向量的模用坐标表示的式子，即可求出向量模的式子，还考查了三角函数已知角的范围求值域．