Question

【题目】已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为 ，则 的取值范围为（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，

∴ =2 =（﹣ ，﹣4），

设B（cosα，sinα），则 =（cosα﹣ ，sinα﹣2），

∴ =（cosα﹣8，sinα﹣6），

∴| |2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），

∴当sin（α+φ）=1时，| |取得最小值 =9，

当sin（α+φ）=﹣1时，| |取得最大值 =11．

故选B．

由AB⊥BC可知AC为直径，故而 =2 ，设B（cosα，sinα），利用坐标计算| |2即可得出最值．