Question

【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB= ．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为 ，a+c=8，求边b．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB= ，

∴由正弦定理得：

sinBtanB= （sinAcosC+sinCcosA）= sin（A+C）= sinB，

∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴tanB= ，

∵B∈（0，π），∴B=

（2）解：∵△ABC的面积为 ，∴ = ，

∴ ，

∵a+c=8，

∴在△ABC中，由余弦定理得：

b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=36，

∴b=6

【解析】（1）由正弦定理得：sinBtanB= （sinAcosC+sinCcosA）= sin（A+C）= sinB，求出tanB= ，由此求出B= ．（2）由△ABC的面积为 ，得到 ，再由a+c=8，利用余弦定理能求出b的值．