Question

已知△ABC的顶点是A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3）．
求：（1）BC边上的高所在的直线的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；
（2）由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以求出的中点的坐标即为圆心坐标，然后由圆心的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，
 kBC=

3-1

-2-2

=-

1

2

，
∴BC边上的高所在直线的斜率 k=2，
∴BC边上的高所在直线的方程为：y-0=2（x+3），
即2x-y+6=0．
（2）由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为E（-

1

2

，

1

2

），即圆心的坐标；
r=|AE|=

(-3+ 1 2 )2+(0- 1 2 )2

=

26

，
故所求圆的方程为：（x+

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

13

2

．

点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，会利用中点坐标公式求线段的中点坐标，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．