Question

已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范围．

Answer 1

（1），（2）.

试题分析：（1）本小题中对已知条件的理解是一个关键点，可设是的根，因此有，又则有，从而对于函数而言，可得.
（2）本小题中因为有，所以，又可知，所以的根为0和-1，对于实数以下分为正数，负数与零三种情况进行讨论.
试题解析：（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以．
（2），所以，即的根为0和-1，
①当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求．
当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，
②当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；③当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，，而，舍去，综上所述，所以.