题目内容

已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)+sinx

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若f(α-
π
4
)=
2
3
,求f(2α+
π
4
)
的值.
(1)f(x)=sin(
π
2
-x)+sinx=cosx+sinx=
2
sin(x+
π
4

∵y=sinx在[-
π
2
π
2
]上单调递增,
∴-
π
2
≤x+
π
4
π
2

整理得:-
4
≤x≤
π
4

∴f(x)在2kπ-
4
≤x≤2kπ+
π
4
(k∈Z)上单调递增.
(2)由(1)知f(x)=
2
sin(x+
π
4

∴f(α-
π
4
)=
2
sinα=
2
3

∴sinα=
1
3

f(2α+
π
4
)=
2
sin(2α+
π
2
)=
2
cos2α=
2
(1-2sin2α)=
2
×(1-2×
1
9
)=
7
2
9
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网