题目内容
已知曲线D上任意一点P到两个定点F1（-
，0）和F2（
，0）的距离之和为4．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）过曲线D上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
=
+
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）过曲线D上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
| OQ |
| OM |
| ON |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题,轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义，可求曲线D的方程；
（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y），利用向量的坐标运算表示出M的坐标，再利用M点曲线D，其坐标适合方程，即可求得动点Q的轨迹方程，最后利用方程的形式进行判断是什么曲线即可．
（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y），利用向量的坐标运算表示出M的坐标，再利用M点曲线D，其坐标适合方程，即可求得动点Q的轨迹方程，最后利用方程的形式进行判断是什么曲线即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵曲线D上任意一点P到两个定点F1（-
，0）和F2（
，0）的距离之和为4，
∴曲线D的轨迹是椭圆，且a=2，c=
，
∴b=1，
∴曲线D的方程为
+y2=1；
（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y），则N点坐标是（0，y0）
∵向量
=
+
，∴（x，y）=（x0，2y0）即x0=x，y0=
，
∵
+y02=1，∴x2+y2=4（y≠0），
轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除去与x轴的交点）．
| 3 |
| 3 |
∴曲线D的轨迹是椭圆，且a=2，c=
| 3 |
∴b=1，
∴曲线D的方程为
| x2 |
| 4 |
（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y），则N点坐标是（0，y0）
∵向量
| OQ |
| OM |
| ON |
| y |
| 2 |
∵
| x02 |
| 4 |
轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除去与x轴的交点）．
点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查轨迹方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
练习册系列答案
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复数z=1-i（i是虚数单位），则复数
的虚部为（ ）
| 1 |
| z |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC上一点，D1为B1C1的中点，A1B∥平面ADC1．