题目内容

已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。

（Ⅰ）求解析式；

（Ⅱ）若函数求的值。

 

【答案】

解：（Ⅰ）∵，

∴。 ①  1分

又∵在区间和区间上分别单调，

∴的对称轴为，

即。②

由②得，。  2分

把代入①得，

。3分

（Ⅱ）∵

∴4分

，5分

∴。6分

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性质和函数的求值的运用。

（1）根据已知f(-1)=-5,那么得到a.b的关系式，并结合对称性可知参数啊，b的值。

（2）由函数为分段函数可知函数的对应的自变量的值。

 

练习册系列答案
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（2011•昌平区二模）已知函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定义域内有且只有一个零点，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是数列{an}的前n项和．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ck•ck+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn=1-
4
an
（n为正整数），求数列{cn}的变号数；
（Ⅲ）设Tn=
1
an+6
（n≥2且n∈N*），使不等式
7
m
30
≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
1
2n+3
恒成立，求正整数m的最大值．
（2006•松江区模拟）（文）已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列．
（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
（2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn=
nan-1
，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

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