Question

【题目】已知在直角坐标系 中，圆锥曲线 的参数方程为 （ 为参数），定点 ， 是圆锥曲线 的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 且平行于直线 的直线 的极坐标方程；
（2）设（1）中直线 与圆锥曲线 交于 两点，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆锥曲线 的参数方程为 （ 为参数），所以普通方程为 ： ,

直线极坐标方程为：

（2）解：直线 的参数方程是 （ 为参数）， 代入椭圆方程得

由 的几何意义可得

【解析】分析：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）根据 将圆锥曲线 化为普通方程,从而可得 的坐标,根据斜率公式求直线 的斜率,因两直线平行,直线 斜率与直线 的斜率相等,根据点斜式可求得直线 的方程．再根据 将其化为极坐标方程．（2）将直线 改写为过定点 的参数方程,将其代入曲线 的普通方程,可得关于参数 的一元二次方程,从而可得两根之积 ,由 的几何意义可得
【考点精析】通过灵活运用椭圆的参数方程，掌握椭圆的参数方程可表示为即可以解答此题．