题目内容

10．如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：$\frac{BC}{BE}=\frac{BF}{BD}$．

分析 连接AC，EC，证明△BCE∽△BFD，即可证明结论．

解答 证明：连接AC，EC，
∵∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠FDB=90°，
∴∠BAC=∠FDB，
又∠BAC=∠BEC，∴∠BEC=∠FDB
又∠CBE=∠FBD，∴△BCE∽△BFD，
∴$\frac{BC}{BE}=\frac{BF}{BD}$…（10分）

点评 本题考查三角形相似的判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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20．学校餐厅每天固定供应a名学生用餐，每星期一有A，B两种A、B两种菜可供选择．调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜．设第n个星期一选A、B两种菜分别有an、bn分别表示第n个星期一选A的人数和选B的人数．
（1）试用an-1表示an，判断数列{an-$\frac{3}{5}$a}是否有为等比数列并说明理由；
（2）若第一星期选A种菜的有$\frac{a}{2}$人，求an；并问从第几星期一开始选A的人数超过B的人数的1.3倍．
1．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称”是“θ=-$\frac{π}{6}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
18．对于函数f（x），g（x）和区间D，如果存在x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“互相接近点”．现给出两个函数：①f（x）=x2+2，g（x）=2x；②f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=2；③f（x）=e-x+1，g（x）=-$\frac{1}{x}$；④f（x）=lnx，g（x）=x．则在区间（0，+∞）上存在唯一“互相接近点”的是①④．
5．已知方程：x3-12x+1-a=0在[1，3]上有解，则实数a的取值范围是[-15，-8]．
15．已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为5．
2．f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2），若f（$\frac{2π}{3}$）=1，则函数f（x）的最小正周期为4π．
19．如图程序执行后输出的结果是（　　）
A．3B．6C．10D．15
20．已知复数z满足（4+3i）z=25（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．-3B．3C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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