Question

已知-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值．

Answer 1

分析：由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα•tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

-6

1-7

=1（8分）
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴-

π

2

＜α＜0，-

π

2

＜β＜0（12分）
∴-π＜α+β＜0，
∴α+β=-

3π

4

（14分）

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系．熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时在解题时注意角度的范围．