题目内容
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天产品通过检查的概率；
（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分．求该车间这两天的所得分ξ的数学期望．
（1）求第一天产品通过检查的概率；
（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分．求该车间这两天的所得分ξ的数学期望．
分析：（1）根据随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（2）由题意得到变量的可能取值是0，1，2．根据变量对应的事件求出概率，写出分布列和期望．
（2）由题意得到变量的可能取值是0，1，2．根据变量对应的事件求出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品．
∴第一天通过检查的概率为P1=
=
．…（4分）
（2）两天的所得分ξ的可取值分别为0，1，2．…（5分）
第二天通过检查的概率为P2=
=
，…（7分）
∵P(ξ=0)=
×
=
，P(ξ=1)=
×
+
×
=
，P(ξ=2)=
×
=
．…（10分）
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
．…（12分）
∴第一天通过检查的概率为P1=
| ||
|
| 3 |
| 5 |
（2）两天的所得分ξ的可取值分别为0，1，2．…（5分）
第二天通过检查的概率为P2=
| ||
|
| 1 |
| 3 |
∵P(ξ=0)=
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
∴Eξ=0×
| 4 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
| 14 |
| 15 |
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查用组合数表示事件数，本题是一个综合题目，是理科常考的题目类型．
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