题目内容
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．（I）求两天全部通过检查的概率；
（Ⅱ）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元．那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？
【答案】分析：（I）由题意分别可得第一、二天通过检查的概率，由独立事件的概率公式可得；
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900，分别求其概率可得数学期望．
解答：解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，
第一天通过检查的概率为
．…（2分）
第二天通过检查的概率为
．…（4分）
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为
．…（6分）
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900 …（7分）
由题意可得
；
；
．（10分）
故
（元） …（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的期望的求解，涉及相互独立事件的概率公式，属中档题．
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900，分别求其概率可得数学期望．
解答：解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，
第一天通过检查的概率为
．…（2分）第二天通过检查的概率为
．…（4分）因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为
．…（6分）（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900 …（7分）
由题意可得
；；．（10分）故
（元） …（12分）点评：本题考查离散型随机变量的期望的求解，涉及相互独立事件的概率公式，属中档题．
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