Question

一个3×3正方形自然数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，且不为1．部分数据如图所示，则表中的a=______

2
	a
		16

Answer 1

∵每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，
∴设公比为q，
则有如下表格：

2	a q	16 q2
2q	a	16 q
2q2	aq	16

又每一行的三数分别顺次成等差数列，
∴2a=2q+

16

q

，即a=q+

8

q

，
∵a为自然数，且q≠1
∴q的值可能为2，4，8，
当q=2时，a=6，表格为：

2	3	4
4	6	8
8	12	16

符合题意；
当q=4时，a=6，

a

q

=

3

2

，不是正整数，不合题意；
当q=8时，a=9，

a

q

=

9

8

，不是正整数，不合题意，
则满足题意a的值为6．
故答案为：6