Question

一个3×3正方形自然数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，且不为1．部分数据如图所示，则表中的a=   

2
	a
		16

Answer 1

【答案】分析：由表格中每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，设出公比为q，根据等比数列的性质表示出表格中剩余的各项，如图所示，再由每一行的三数分别顺次成等差数列，利用等差数列的性质列出a与q的关系式，用q表示出a，根据a为正整数，得出q的值，然后确定出表格中的每一项，检验后即可得到满足题意的a的值．
解答：解：∵每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，
∴设公比为q，
则有如下表格：

2
2q	a
2q2	aq	16

又每一行的三数分别顺次成等差数列，
∴2a=2q+，即a=q+，
∵a为自然数，且q≠1
∴q的值可能为2，4，8，
当q=2时，a=6，表格为：

2	3	4
4	6	8
8	12	16

符合题意；
当q=4时，a=6，=，不是正整数，不合题意；
当q=8时，a=9，=，不是正整数，不合题意，
则满足题意a的值为6．
故答案为：6
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时注意表格中的每一个数都为正整数这个条件．