题目内容
设过点
的直线与椭圆
相交于A，B两个不同的点，且
．记O为坐标原点．求
的面积取得最大值时的椭圆方程．
的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．解：依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可设直线方程为
将代入，得
①…………………………（2分）
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
② ………………（3分）
设
由①，得
因为
，代入上式，得
……………（5分）
于是，△OAB的面积
………………（8分）
其中，上式取等号的条件是
由可得
将这两组值分别代入①，均可解出
满足②
所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
………………（10分）
将
代入，得 ①…………………………（2分）由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
② ………………（3分）设
由①，得因为
，代入上式，得 ……………（5分）于是，△OAB的面积
………………（8分）其中，上式取等号的条件是
由
可得将这两组值分别代入①，均可解出
满足②所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
………………（10分）略
练习册系列答案
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中，
，
是
的平分线，且
，则实数
的取值范围是 ▲ ．
＋
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，
)，点F2在线段PF1的中垂线上．
的极坐标方程为
，直线
的参数方程是：
.
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线
，求曲线
，
，
．设
的平分线
与
相交于
，
，其中
等于（ ）
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上一点。
的最大值；
且
的面积为
，求
的值；
=1的左焦点F引圆x2 + y2 = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于 。