题目内容
【题目】已知椭圆
与抛物线
有共同的焦点，且离心率为
，设
分别是
为椭圆的上下顶点
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
与
轴不垂直的直线
与椭圆交于不同的两点
，当弦
的中点
落在四边形
内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）由已知条件得到方程组，解得即可；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为
，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由
得到
的范围，设弦
中点坐标为
则
，所以
在
轴上方，只需位于
内（含边界）就可以，即满足
，得到不等式组，解得即可；
解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为
，离心率为
，
，
，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为
联立
，消元整理得
，
，
由
，解得
设弦中点坐标为
，
所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，
即满足，即
，
解得或
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【题目】已知函数f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）当f（2）+f（﹣2）＞4时，求a的取值范围；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围.
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的
人的得分统计结果如表所示：.
组别 |
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频数 |
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（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠
次随机话费，得分低于的可以获赠
次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额(单位：元) |
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概率 |
|
|
现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式：
，若
，则
，
，
