题目内容
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75.（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望.
解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
P(E)=P(A1·
·
)+P(
·A2·
)+P(
·
·A3)
=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38.
(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，
所以ξ—B(3，0.3).
故Eξ=np=3×0.3=0.9.
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
P(A)=P(B)=P(C)=0.3，
所以P(ξ=0)=(1-0.3)3=0.343，
P(ξ=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441，
P(ξ=2)=3×0.32×0.7=0.189，
P(ξ=3)=0.33=0.027.
于是，E(ξ)=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.
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，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
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过第二
次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。
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，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
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