Question

【题目】某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率．

Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，写出X的分布列，并求X的数学期望；

Ⅱ完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；

	A生产的产品	B生产的产品	合计
良好以上含良好
合格
合计

已知优秀等级产品的利润为12元件，良好等级产品的利润为10元件，合格等级产品的利润为5元件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？

附：独立性检验计算公式：．

临界值表：

k

Answer 1

【答案】（I）详见解析；（II）详见解析；（III）不会.

【解析】

Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，求出X的可能值，求出个；求出概率写出X的分布列，并然后求X的数学期望；

Ⅱ完成下列列联表，求出，然后判断以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；

求出两种机器的利润，然后比较即可．

Ⅰ从茎叶图可以知道，样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B机器；

所以X的可能取值为0，1，

，，

X的分布列为：

X	0	1	2
P

所以

Ⅱ由已知可得，列联表为

	A生产的产品	B生产的产品	合计
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合计	20	20	40

，

所以不能在误差不超过的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关

机器每生产10万件的利润为万元，

B机器每生产10万件的利润为万元，

所以，

所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器