Question

 （理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

（1）   求点的轨迹方程；

（2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。

 

（文）已知:函数f(x)=a+ (a>1) 

   （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

   （2）证明方程f(x)=0没有负根．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （理）（1）设A（a,0）,B(0,b),P(x,y),由得——2’

由得点P轨迹方程为——2’

当时，C的方程为——1’

设直线方程为与C方程联立得-1=0

易得

——2’

点Q到直线的距离为——2’

得，当且仅当-2时——1’

S有最大值——2’

 

 (文)证明：(1) 设-1<x_­1<x₂<+∞

f(x₁)-f(x₂) =a-a + -

=a-a +          （4）

 ∵  -1<x₁<x₂ ,a>0

 ∴  a-a<0     <0

 ∴  f(x₁)-f(x₂)<0  即  f(x₁)<f(x₂) ,函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数．       （6）

 (2)  若方程有负根x₀ (x₀≠-1)，则有a= -1

   若  x₀<-1 , -1<-1   而 a>0    故  a ≠ -1           （10）

   若 -1<x₀<0 ,   -1>2    而 a<a⁰=1  a ≠ -1

综上所述，方程f(x)=0没有负根．  

                                                                          （12）