Question

（09年莱阳一中期末理）(12分)已知动点A、B分别在x、y轴上，且满足，点P在线段AB上，且 (t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C。

    (1)求点P的轨迹方程C；

    (2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为(，3)，求△QMN的面积S最大值．

Answer 1

解析：（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y）

∵，即…………………………2分

∴则，由题意知，

∵∴即

∴点P轨迹方程C为：………………………………4分

（2）t=2时，C为………………………………………………5分

设M（），则N（），则MN=

设直线MN的方程为

点Q到MN距离为

………………………………………………………………………7分

  ∴……………………8分

  ∵

又∴

∴

而

∴……………………………………………………………………11分

即，

当且仅当，即时，等号成立

∴的最大值为……………………………………………………12分