Question

在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求a、b和B．

Answer 1

分析：由三角形内角和定理，算出B=180°-（A+C）=105°．根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，解出a=

c•sinA

sinC

=10

2

cm，同理算出b=5(

6

+

2

)cm．

解答：解：∵在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，
∴B=180°-（A+C）=105°
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得a=

c•sinA

sinC

=

10•sin45°

sin30°

=10

2

cm．
同理可得b=

c•sinB

sinC

=

10•sin105°

sin30°

=5(

6

+

2

)cm．
综上所述，a=10

2

cm，b=5(

6

+

2

)cm，B=105°．

点评：本题给出三角形的两条边和其中一角的对边，求其它的边和角．着重考查了三角形内角和定理与正弦定理等知识，属于中档题．