Question

设圆C的圆心在双曲线-=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为x±ay=0，再由C到渐近线的距离可求出圆C方程+y²=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知=1，由此能求出a的值．
解答：解：圆C的圆心C（，0），
双曲线的渐近线方程为x±ay=0，
C到渐近线的距离为d==，
故圆C方程+y²=2．
由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知，
圆心C到直线l的距离为1，
即=1，
∴a=．
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．