Question

设圆C的圆心在双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-

3

y=0截得的弦长等于2，则a的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：圆C的圆心C（

a2+2

，0），双曲线的渐近线方程为

2

x±ay=0，再由C到渐近线的距离可求出圆C方程(x-

a2+2

)2+y²=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为

2

可知

a2+2

1+3

=1，由此能求出a的值．

解答：解：圆C的圆心C（

a2+2

，0），
双曲线的渐近线方程为

2

x±ay=0，
C到渐近线的距离为d=

2 a2+2

2+a2

=

2

，
故圆C方程(x-

a2+2

)2+y²=2．
由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为

2

可知，
圆心C到直线l的距离为1，
即

a2+2

1+3

=1，
∴a=

2

．
故选A．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．