题目内容

如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB上的动点，P是线段DO的中点，则 $数学公式$ 的最大值是________．

4
分析：根据条件首先设出AO：OB=x，用向量 $\text{[math]}$ 作为基底，把数量积表示为关于 $\text{[math]}$ 的积，进而表示为含x的形式，化简可得 $\text{[math]}$ ，根据x的取值范围可以求出最大值．
解答：由题意，设AO：OB=x，（x≥0）
则 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵AB⊥AD? $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故当x=0时， $\text{[math]}$ 的最大值是4
故答案为4
点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示，从而找到欲求的最大值．

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