Question

11．给出下列命题：
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
（2）若cosx=-$\frac{2}{3}，x∈[{0，π}]$，则x值为：π-arc$cos\frac{2}{3}$．
（3）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
（4）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$⇒|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在（1）中，利用向量相等的定义求解；在（2）中，利用反余弦函定义求解；在（3）中，利用向量相等的定义求解；在（4）中，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，利用向量相等的定义求解．

解答 解：在（1）中，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，得不到$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；比如$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），故（1）错误；
在（2）中，若cosx=-$\frac{2}{3}，x∈[{0，π}]$，则x值为：arccos（-$\frac{2}{3}$）=π-arc$cos\frac{2}{3}$，故（2）正确；
在（3）中，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则由向量相等的定义得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，故（3）正确；
在（4）中，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，由向量相等的定义得|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故（4）正确．
故选：C．

点评 本题考查向量的坐标运算、数量积、向量相等、向量平行、反余弦函数等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，属于基础题．